サポート終了した CentOS5も数台使っていますが、システム移行したいですが、予算上の問題もあるということで、一旦TLS1.2対応することで合意しました。

CentOS5のApacheをTLS1.2に対応させてみた
GodJob！

CentOS5、Apache TLS1.2 対応方法